Circuito Trifásico Delta Estrela

Questão 39 (NCE – Eletrobrás/2007) – Duas cargas trifásicas equilibradas estão ligadas em paralelo. A primeira, ligada em triângulo, possui impedância por fase igual a 12 ∟60º :. Já a segunda, ligada em estrela, possui impedância por fase igual a 4 ∟-60º :. A carga equivalente às duas, ligada em estrela, apresentará uma impedância por fase igual a:
A) 4 ∟0°;
B) 4 ∟60°;
C) 4 ∟-60°;
D) 4 ∟90°;
E) 4 ∟-90°.




Solução:
Para responder essa questão, precisará saber a conversão de triângulo para estrela. Foi retirado desse site (http://engenharia.110mb.com/circuitos/TransformacaoDY.pdf) as equações para fazer a conversão:
Conversão de Triângulo para Estrela
Quando o circuito original está na conexão triângulo, pode-se converter o circuito para estrela utilizando-se as seguintes relações:

A regra para a conversão triângulo-estrela é, portanto: cada resistor do circuito em estrela é o produto dos resistores dos dois ramos adjacentes do triângulo dividido pela soma dos três resistores do triângulo.
Desenhando o circuito da questão:

Utilizando a equação de cima:

Transformando polar para retangular para poder somar os valores do denominador:

Na forma retangular, fica:

Obs.: Por utilizar a transformação de polar par retangular ou retangular para polar, é bom decorar os valores de seno, cosseno e tangente para os graus 0°, 30°, 45°, 60° e 90° para facilitar na hora de responder a questão.
Rearranjando na fórmula:

Transformando retangular para polar:

Obs.: Para achar a resposta da raiz quadrada, utilizar fatoração.
Na forma polar, fica:

Fazendo o paralelo das resistências:

Transformando de polar para retangular:

Então a resposta fica:

 

A opção correta é a letra A.