Fator de Potência

37 (NCE Eletrobrás 2007) – Duas cargas apresentam impedâncias de mesmo módulo. Seus fatores de potência são unitário e 0,5 indutivo. Se ligadas em paralelo, o fator de potência equivalente para o conjunto será:
(A) √3 /2 capacitivo;
(B) √3 /2 indutivo;
(C) 0,5 capacitivo;
(D) 1/4 indutivo;
(E) 1/4 capacitivo.



Solução:

Quando junta-se duas cargas em paralelo, soma-se as potências. Para somar as potências utiliza-se triângulo das potências, conforme mostrado na figura abaixo.

Para a carga de fator de potência unitária, significa que é uma carga resistiva que não tem potência reativa, nesse caso potência real ou ativa é igual a potência aparente (P = S). No desenho foi representado somente a potência ativa (P').

Para a carga de fator de potência 0,5 indutiva, significa que a carga gera uma potência ativa (P'') e reativa (Q''), nesse caso a potência aparente será a soma das duas e teremos um angulo de 60º de defasagem, pois cos 60º = 0,5.

Para descobrir o novo fator de potência soma-se as potências das duas cargas: potência ativa (P') com potência ativa(P''); reativa(Q') com reativa (Q').
Assim formará o triângulo maior na figura, com esse novo triângulo o ângulo interno também mudará. Para calcular esse ângulo que definirá o novo FP, primeiro somamos as potências ativas:

P' = U.I x cosØ P'' = U.I x cosØ
P' = U.I x 1 P'' = U.I x 0,5

Pr = P' + P''
Pr = (U.I x 1) + (U.I x 0,5)
Pr = 1,5 x U.I

Depois somamos as potências reativas:
Q' = U.I x senØ Q'' = U.I x senØ
Q' = U.I x 0 Q'' = U.I x sen 60º
Q' = 0 Q'' = U.I x (√3/2)

Qr = Q' + Q''
Qr = 0 + U.I x (√3/2)
Qr = U.I x (√3/2)

Por último achamos a potência aparente resultante:

Sr = √(Pr²+Qr²)
Sr = √[(1,5 x U.I)² + ((√3/2) x U.I)²]
Sr = √[2,25 (U.I)² + (3/4) (U.I)²]
Sr = √[(9/4) (U.I)² + (3/4) (U.I)²]
Sr = √[3 x (U.I)²]
Sr = (√3) x U.I

Para calcular o FP, utiliza-se dessa fórmula:
FP = P/S
FP = (1,5 x U.i)/(√3 x U.I)
FP = (1,5/√3) ou FP = 0,866

Para ficar na forma representada nas opções, multiplica-se raiz de três sobre raiz de três:

FP = (1,5/√3) x (√3/√3)
FP = (1,5√3)/3

Agora divide-se 1,5 em cima e embaixo, tem-se:

FP = √3/2
E o FP continuará indutivo, pois só houve um acréscimo de uma carga resistiva e a outra era indutiva.

Portanto a letra B é a correta