Raiz Quadrada - Como Calcular Manualmente

Um dos principais problemas para quem vai fazer um concurso e que envolve a operação da raiz quadrada é calcular ela manualmente, particularmente nunca soube resolver na mão essa operação, no máximo utilizava a fatoração para tentar resolver e também utilizava o meio de tentativa e erro. Isso sempre me incomodou, então resolvi pesquisar na internet algum meio de resolvê-la manualmente e para minha felicidade encontrei um jeito bem interessante e, pelo menos, mais pratica dos métodos que eu utilizava.

O método consiste em dividir em “pedaços” o número para torna-lo mais fácil de calcular...

Vamos começar com um exemplo para tornar mais fácil explicar o método.  O número escolhido foi pego aleatoriamente para demonstrar que pode ser aplicado com qualquer número: 27495

Primeiramente separe em grupos de dois dígitos da direita para esquerda o número:

2-74-95

Note que esse número escolhido tem 5 dígitos, então o número mais a esquerda ficará sozinho, essa parte pode variar, em alguns casos haverá dois dígitos e em outros, como o nosso caso, terá apenas um dígito.

Assim podemos começar a calcular a raiz desse número.

Primeiro pegamos o grupo bem da esquerda o número “2”, e tentamos achar um número inteiro positivo elevado ao quadrado que seja menor ou igual a esse número “2”. Neste caso será o número 1, então elevamos esse número ao quadrado e subtraímos o resultado como mostrado abaixo:

                  02-74-95| 1

                -(1²)          |

                  01           |

Agora o resto da subtração agrupa com os outros dois dígitos que dará o número 174. Depois multiplicamos o número encontrado (no caso o número 1) por 2.

                  02-74-95| 1

                -(1²)          |2_x_=

                  0174       |

Aqui vai ser o momento de chutar valores até encontrar um valor menor próximo ou igual de 174. Para ajudar no chute, divide 174 por 2x10x1 (2, fator de multiplicação anterior, x 10, digito do número das dezenas para raiz quadrada, x 1, que é o número encontrado anteriormente), no resultado só interessa o número inteiro que é 8.

Faz a multiplicação 28x8=224, que passou de 174, tenta com um número menor (n-1) 27x7=189, passou de novo, tenta com outro número menor(n-2), 26x6=156, este resultado serve pois é menor que 174:

                  02-74-95| 1

                -(1²)          |26x6=156

                  0174       |

O número encontrado, que foi o 6 coloca no lado do 1, tornando o número 16.

O valor encontrado da multiplicação anterior subtrai com 174:

                  02-74-95| 16

                -(1²)          |26x6=156

                  0174       |

                  -156

                      18

Repete-se o processo.

Agora o resto da subtração agrupa com os outros dois dígitos que dará o número 1895. Depois multiplicamos o número encontrado (no caso o nº 16) por 2.

                  02-74-95| 16

                -(1²)          |26x6=156

                  0174       |32_x_=

                  -156       |

                      1895   |

Utilize-se da formula anterior que é:

1895/2x10x16

1895/320 = 5

Faz a multiplicação 325x5=1625, este resultado serve pois é menor que 1895:

                  02-74-95| 165

                -(1²)          |26x5=154

                  0174       |326x5=1625

                  -154        |

                      1895   |

O número encontrado, que foi o 5 coloca no lado do 16, tornando o número 165.

O valor encontrado da multiplicação subtrai com 1895:

                  02-74-95| 165

                -(1²)          |26x5=154

                  0174       |326x5=1625

                  -154        |

                      1895   |

                     -1625  |

                        270

Para continuar a fazer a parte depois da vírgula é só colocar vírgula no número 165 e acrescentar mais dois zeros no número 270:

                  02-74-95| 165,

                -(1²)          |26x5=154

                  0174       |326x5=1625

                  -154        |

                      1895   |

                     -1625  |

                        27000

Repete-se o processo.

Agora o resto da subtração agrupada com os dois zeros que será o número 27000. Depois multiplicamos o número encontrado (no caso o nº 165) por 2.

                  02-74-95| 165,

                -(1²)          |26x6=154

                  0174       |326x5=1625

                  -154        |330_x_=

                      1895   |

                     -1625  |

                     27000  |

Utilize-se da formula anterior que é:

27000/2x10x165

27000/3300 = 8

Faz a multiplicação 3308x8=26464, este resultado serve pois é menor que 27000:

                  02-74-95| 165,

                -(1²)          |26x6=154

                  0174       |326x5=1625

                  -154        |3308x8=26464

                      1895   |

                     -1625  |

                     27000  |

                     

O número encontrado, que foi o 8 coloca no lado do 165, tornando o número 165,8.

O valor encontrado da multiplicação subtrai com 27000:

                  02-74-95| 165,8

                -(1²)          |26x6=154

                  0174       |326x5=1625

                  -154        |3308x8=26464

                      1895   |

                     -1625  |

                     27000  |

                   -26464  |

                      536     |

 E assim sucessivamente continue a fazer o cálculo encontrando as outras casas decimais depois da vírgula.

 Para quem quiser continuar o processo de iteração e se basear no resultado para praticar este método de cálculo para a raiz quadrada, encontrei na calculadora este valor 165,81616326522574560374824216906.